未来技术学院 2022 级选拔考试（物理）
试卷说明
- 未来技术学院未公开发布试卷内容，本词条内容根据往届学生考场回忆整理，与原试题可能存在偏差；
- 未来技术学院未公开发布试卷标准答案，如需参考答案请自行整理；
- 答题时间：90 分钟（含阅读材料时间）
试卷问题
一、简要回答下面的问题，并给出原因
（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）
1．如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同个点$ M $。请分析并说明$ a $光束与$ b $光束哪束为红光？
2．请回答：水流导光、照相机镜头表面镀有的增透膜、雨后路面上油膜形成的彩色条纹分别涉及到哪个光学原理？
3．如图所示，$ U $形细玻璃管竖直放置，水平细管与$ U $形细玻璃管底部相连通，各部分细管内径相同。此时$ U $形管左、右两侧水银面高度差为$ 15cm $，右管水银面距$ U $形玻璃管底部距离为$ 5cm $，水平细管内用小活塞封有长度为$ 12.5cm $的理想气体$ A $，$ U $形管左管上端封有长$ 25cm $的理想气体$ B $，右管上端开口与大气相通，现将活塞缓慢向右压，使$ U $形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，已知外界大气压强为$ 75cmHg $，忽略环境温度的变化，水平细管中的水银柱足够长，气体$ B $的长度是多少？
4．在炎热的夏天，小华的妈妈在使用高压锅的同时，还使用电烤箱烘焙糕点，小华感觉房间较热，当他闭合空调的开关时，家里的空气开关出现了 “跳闸” 的现象，经检查空气开关出现 “跳闸” 不是因为短路造成的，请你用所学的物理知识解释产生这一现象的原因。
二、实验题
（共 1 题，共 10 分）
1． (10 分) 小明测量一金属丝的电阻率。
(1) 用螺旋测微器测量金属丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图甲中的部件（）（选填 “A”、“B”、“C” 或 “D”），从图中的示数可读出金属丝的直径为（）mm。
(2) 用图乙所示电路测量金属丝的电阻，实验室提供的实验器材有：
A．待测金属丝$ R_x $（阻值约$ 5 Ω $）
B．直流电源（电动势$ 4 V $）
C．电流表（$ 0 $~$ 0.6 A $）
D．电压表（$0$~$3 V$）
E．滑动变阻器（$0$~$10 Ω$，允许通过的最大电流$1 A$）
F．滑动变阻器（$0$~$ 100 Ω$，允许通过的最大电流$0.3 A$）
G．开关、导线若干
实验中，滑动变阻器应选用（）（填器材的序号）。
(3) 正确连接电路后，闭合开关$ S $，将滑动变阻器的滑片$ P $滑至合适位置。将开关$ K $掷到$ 1 $，电压表、电流表的读数分别为$ 1.70V $、$ 0.34A $；将$ K $掷到$ 2 $，电压表、电流表的读数分别为$ 1.75V $、$ 0.32A $，则应采用电流表（）（选填 “内” 或 “外”）接法。
(4) 测得金属丝接入电路部分的长度$ L $和金属丝直径的平均值$ D $选择了正确的电流表接法后，测得多组电压表示数$ U $和对应电流表的示数$ I $，通过描点作出的$ UI $图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率为$ k $，则金属丝的电阻率$ ρ $=（）。
(5) 由于电表内阻的影响，实验中电阻率的测量值（）（(选填 “大于” 或 “小于”）真实值，引起此误差的原因是（）。
三、选择题
（答案可能不止一个，共 7 题，每题 4 分，共 28 分）
1．中国科学院科普云平台的格致论道栏日中，罗会仟老师演示了用超导线圈悬浮一个强磁铁的实验，如图所示，此时强磁铁$ N $极朝上。当快速将磁铁从图示位置向下拔出，则（）
A．俯视超导线圈，其电流的方向为顺时针
B．俯视超导线圈，其电流的方向为逆时针
C．将磁铁$ N $极朝上再从下方靠近超导线圈，线圈受斥力
D．将磁铁$ S $极朝上再从下方靠近超导线圈，线圈受斥力
2．汽车蓄电池供电简化电路图如图所示，当汽车启动时，启动开关$ S $闭合，电动机工作，则$ S $闭合后（）
A．车灯会变亮
B．蓄电池输出功率减小
C．蓄电池总功率增大
D．电动机对外做功的功率等于其消耗的功率
3．如图所示，重为$ G $的小球固定在轻质杆上，轻质杆另一端通过铰链链接在竖直墙面上。与轻质杆等长的不可伸长的细绳一端拴住小球，另一端固定在竖直墙面上的$ A $点，细绳和轻质杆之间的夹角$ \theta>90^{\circ} $，此时系统处于静止状态。若将细绳一端由$ A $点缓慢下移，则（）
A．当$ \theta=90^{\circ} $时，细绳的拉力为$ \sqrt{2}/2G $
B．当$ \theta=90^{\circ} $时，细绳的拉力为$ \sqrt{2}G $
C．下移少许时，轻质杆对小球作用力变小
D．下移少许时，细绳对小球作用力变小
4．《三国演义》中 “草船借箭” 是诸葛亮的得意手笔之一。士兵停止划船，忽略草船受到的空气阻力及水的阻力，质量为$ M $的草船以大小为$ v $的速度侧着向对岸驶去，对岸曹军发现草船后万箭齐发，$ n $支质量均为$ m $的箭沿不同方向射中草船（箭全部留在草船中）后草船停下。已知射中草船前瞬间箭的速度大小均为$ v_0 $，则这支箭的合力的冲量的水平分量大小为（）
A．$ Mv_0 $
B．$ Mv $
C．$ nmv_0 $
D．$ nmv $
5．下列说法正确的是（）
A．光在介质中传播的速度仅由介质本身所决定
B．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的
C．杨氏双缝干涉实验中,当两缝间的距离以及挡板和屏的距离一定时,红光干涉条纹的相邻条纹间距比蓝光干涉条纹的相邻条纹间距小
D．光的偏振特征说明光是横波
6．2021 年 8 月，全红蝉以总分 466.2 分夺得东京奥运会跳水女子单人 10 米跳台决赛冠军。若全红蝉的质量为$ m $，某次起跳重心上升的最大高度为$ h $，则（ ）
A．从开始起跳至离开跳台瞬间的过程中，合力做功为零
B．从离开跳台至重心到达最大高度的过程中，重力做功为$ mgh $
C．从接触水面至到达水下最深处的过程中，处于超重状态
D．从离开跳台至接触水面前瞬间的过程中，处于失重状态
7．2021 年 6 月 17 日，神舟十二号飞船载着三名宇航员与轨道高度约为$ 430km $的天和核心舱完成对接。天和核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A. 天和核心舱的运行速度大于$ 7.9km/s $
B. 天和核心舱的运行周期小于$ 24h $
C. 天和核心舱的加速度大于$ 9.8m/s^2 $
D. 天和核心舱受到的合力恒定
四、计算题
（需要写出详细过程和结果，共 5 题，1 ~ 3 题每题 8 分，4 题 10 分，5 题 12 分，共 46 分）
1．(8 分) 有一条铜导线长为$ L $，横截面积为$ S $，通过的电流$ I $。已知铜的密度为$ /rho $、摩尔质量为$ M $，阿伏加德罗常数为$ N_A $，电子的电量为$ e $，认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子。求:
(1) 铜导线中自由电子定向移动的速率$ v_t $；
(2) 自由电子因定向移动通过该导线需要的时间$ t $。
2．(8 分) 如图所示，细圆管$ ABCD $由半圆$ ABC $和直线$ CD $构成，固定在倾角为$ \theta=30^{\circ} $的倾斜桌面上。半圆的半径$ R=0.8m $，直线$ CD $段水平，二者相切于$ C $点。一质量$ m=0.1kg $的小球（可视为质点）以$ v_0=3m/s $的水平速度从$ A $点进入，从$ D $点离开随即水平抛出。已知$ CD $段的离地高度$ h=1.25m $，圆管内壁光滑，不计空气阻力，取重力加速度大小$ g=10m/s^2 $，求：
(1) 小球落地点与$ D $点的水平距离；
(2) 小球经过半圆段末端$ C $时对圆管的压力大小（结果用根号表示）。
3．(8 分) 回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。如图甲所示，真空中的$ D $形盒半径为$ R $，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为$ B_1 $，加速器所接电源电压的大小为$ U $。一粒子源在下极板中心$ O $处产生质量为$ m $、电荷量为$ -q $的粒子，粒子初速度可视为零，不计粒子重力及相对论效应。
(1) 求粒子能获得的最大动能$ E_k $；
(2) 求粒子第 2 次加速后做圆周运动的圆心与$ O $的距离$ \Delta x $；
(3) 根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙所示的引出装置，即在原有回旋加速器外面加装一个圆环，圆环与$ D $形盒外表面形成圆环区域，环宽为$ d $，在圆环区域内加垂直纸面向里的匀强磁场，让粒子从加速器边缘$ M $点恰好能直接偏转至圆环区域外边缘$ N $点。求圆环区域所加磁场的磁感应强度大小$ B_2 $。
4．(10 分) 如图所示，小明在离水面高度$ h_0=1.8m $的岸边，将一质量$ m=20g $的小石片以水平初速度$ v_0=8m/s $抛出,玩 “打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为$ f=0.4N $，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零，并以$ a=0.5m/s^2 $的加速度沿垂直方向沉入水深$ h=1m $的河底，假设小石片每次均接触水面$\Delta t=0.04s$后跳起，跳起时竖直方向上的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数$ k=0.75 $，取重力加速度$ g=10m/s^2 $，不计空气阻力，求小石片：
(1) 沉入河底前瞬间的动量大小$ p $；
(2) 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功$ W $；
(3) 从抛出到开始下沉的时间$ t $。
5．(12 分) 如图所示，倾角$ \theta=30^{\circ} $的光滑斜面体用一销子固定在光滑水平面上，斜面底端固定一挡板$ D $，自由长度为$ L_0 $的轻弹簧一端固定在$ D $上，质量为$ m $的小物块$ B $（可视为质点）放在斜面上与弹簧接触但不连接，与$ B $相同的小物块$ C $从斜面上端与挡板$ D $相距$ 2L_0 $处的$ P $点由静止释放，$ C $与$ B $碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短可忽略。重力加速度大小为$ g $，已知弹簧的劲度系数为$ k=5mg/L_0 $，弹簧的形变量为$ x $时具有的弹性势能为$ 1/2kx^2 $。
(1) 求与$ B $碰前物块$ C $的速度；
(2) 求物块$ B $的最大动能；
(3) 若$ A $连同$ D $的质量为$ 2m $，在$ C $与$ B $碰撞时打开销子，让$ A $可以自由运动，求运动中$ C $与$ P $间的最小距离。