试卷说明

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• 欢迎指出本答案的不足点，或提供更好的解题思路;

试卷题目

一. 简答题

1.

请简述质点的概念和物体可以看为质点的条件。

【答案】

• 概念：
  质点是一个理想化的物理模型，指在研究物体的运动时，忽略物体的形状、大小和内部结构等次要因素，只保留其质量这一核心属性的点。
• 条件：
  1. 物体的形状和大小对研究问题的影响可忽略不计
  2. 研究的是物体的平动（整体平移运动），而非转动或形变

2.

请简述光的全反射及其发生的条件。

【答案】

• 简述：
  光的全反射是指当光从光密介质（折射率较大的介质）射向光疏介质（折射率较小的介质）时，若入射角增大到某一临界值，折射光线会完全消失，入射光全部被反射回原介质的现象。
• 条件：
  光的传播方向满足 “从光密介质射向光疏介质”，并且入射角大于或等于临界角

3.

放射性元素的半衰期是指什么？半衰期会受哪些因素影响。

【答案】

• 概念：
  半衰期是描述放射性元素衰变快慢的物理量，具体指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间
• 影响因素：
  由原子核内部的结构决定的，取决于核内质子和中子的相互作用，与外界物理条件（如温度、压强、电磁场等）和化学状态（如元素是否与其他物质形成化合物）均无关。

4.

一个气泡从水底冒出水面，请简述该过程中内能变化，该过程是否吸收热量？是否对外做功？写出答案并简要分析。

【答案】

• 若忽略水的温度变化（假设水温均匀），气泡内气体温度可视为不变，分子平均动能不变，因此气泡的内能不变，ΔU = 0。
• 气泡上升过程中体积膨胀，气体推动周围水体向外扩张，即气体对外界做功，W 为负值。
• 根据热力学第一定律：ΔU = Q + W（ΔU 为内能变化，Q 为吸收的热量，W 为外界对气体做的功）。Q为正值，吸收热量。

  二. 实验题

1. 实验一

1. 图中游标卡尺读数为__（20分度）？
2. 由图中信息可知，此时小车的加速度为 $a = $ __？
3. 求此时的动摩擦因数为 $\mu =$ __？

【答案】 (2)$${\frac{d^{2}}{2S}} \cdot ({\frac{1}{\Delta t_{A}^{2}}-\frac{1}{\Delta t_{B}^{2}}})$$ (3)$$\frac{m}{M}-\frac{m+M}{Mg} \cdot {\frac{d^{2}}{2S}} \cdot ({\frac{1}{\Delta t_{A}^{2}}-\frac{1}{\Delta t_{B}^{2}}})$$

2. 实验二

改装电表，已知微安表 $\mu A$ ，量程 $100 \mu A$ ，内阻 $\Omega$ ，电阻箱满足 $$ \begin{cases} R_1 & 0 \sim 999.9\Omega \\ R_2 & 0 \sim 9999\Omega \end{cases} $$

1. 若要将其改装为 $1 mA$ 电流表，用电阻箱__，电阻为__ $\Omega$ ，在此基础上再将其改装为 $3V$ 的电压表，另一电阻箱电阻为__。
2. 图中 $X$ 为基础接线柱，在图中画图，实现接 $A$ 为电流表，接 $B$ 为电压表，并标上 $R_1$ ， $R_2$ 。

【答案】由于缺少微安表的内阻信息，故无法解答

三. 选择题

1.

两个光子，相背而行，光速为C，则此时两者相对速度为（）？

A. C

B. 1.2C

C. 1.8C

D. 2C

【答案】A 【解析】 由相对论的相对速度公式 $$ \frac{C+C}{1+\frac{C^{2}}{C^{2}}}=C $$
故两光子相对速度为C

2.

用波长为 $300nm$ 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为 $1.28 \times 10^{-19} J$，已知普朗克常量为 $6.63x10^{-34}J \cdot s $，真空中的光速为 $3.00x10^{8} m \cdot s$ ，求能使锌产生光电效应的单色光的最低频率。(保留1位小数)

【答案】$8 \times 10^{14}$Hz 【解析】由公式 $E_{k}=hv-W_{0}$ 最小频率易得，$8 \times 10^{14}$Hz

3.1

手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈道入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（）？

A. 送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化

B. 受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变

C. 受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变

D. 手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失

【答案】AC
【解析】AB．由于送电线圈输入的是正弦式交变电流，是周期性变化的，因此产生的磁场也是周期性变化的，A正确，B错误；C．根据变压器原理，原、副线圈是通过互感现象实现能量传递，因此送电线圈和受电线圈也是通过互感现象实现能量传递，C正确；D．手机与机座无需导线连接就能实现充电，但磁场能有一部分以电磁波辐射的形式损失掉，因此这样传递能量是有能量损失的，D错误。故选AC。

四. 计算题

1.

将轻质弹簧水平放置，其一端固定在 $A$ 点，另一端与物块 $P$ 接触但不连接，如图所示。$AB$ 是长度为 $5L$ 的水平轨道，$B$ 端与半径为 $L$ 的光滑半圆轨道 $BCD$ 相切。已知物块 $P$ 的质量为 $m$，它与 $AB$ 间的动摩擦因数 $\mu = 0.5$。用外力推动物块 $P$，将弹簧压缩至长度 $L$ 后释放，$P$ 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 $g$。

1. 若物块 $P$ 从 $D$ 点离开半圆轨道后能够落回到水平轨道的出发点，求放开物块时轻质弹簧的弹性势能 $E_{\mathrm{p}}$。
2. 若改变物块 $P$ 的质量，仍从原来位置释放，$P$ 滑上半圆轨道后，仍能沿半圆轨道返回，求物块 $P$ 的质量的取值范围。

【答案】(1).4mgL (2).$\frac{4m}{3} \leq M < 2m$

【解析】 （1） $$ E_{p}-4umgL=0.5*mv^{2} $$ $$ 0.5gt^{2}=2L $$ $$ vt=4L $$ 联立，易得$E_{p}=4mgL$
(2)假设改变后物块的质量为M，则

4mgL=4uMgL;
4mgL=4uMgL+MgL

可得M最小值为$\frac{4m}{3}$,最大值为2m

2.

半径为 $R$ 的透明球的折射率为 $n$，其外部包有许多层厚度为 $d$ 的透明介质层。由里向外，介质层的折射率均匀减小，第 $k$ 层介质的折射率为$n_k = n - akd > 1$，在透明球内有一点光源，它发出的光以 $30^\circ$ 入射角射向球面时，此光在距球心多远处发生全反射？

【答案】

3.

如图所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸竖直放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门 $K$。两汽缸的容积均为 $V_0$，汽缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时 $K$ 关闭，两活塞下方和右侧活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为 $p_0$ 和 $\frac{p_0}{3}$；左侧活塞在气缸正中间，其上方为真空；右侧活塞上方气体体积为 $\frac{V_0}{4}$。现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左侧活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开 $K$，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为 $T_0$，不计活塞与汽缸壁间的摩擦。求：

1. 恒温热源的温度 $T$；
2. 重新达到平衡后左侧汽缸中活塞上方气体的体积 $V$。

【答案】

4.

如图所示，在水平线 $ab$ 的下方有一匀强电场，电场强度为 $E$，方向竖直向下；$ab$ 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 $B$，方向垂直于纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为 $R$、$\sqrt{3}R$ 的半圆环形区域，外圆与 $ab$ 的交点分别为 $M$、$N$。一质量为 $m$、电荷量为 $q$ 的带负电粒子在电场中 $P$ 点静止释放，由 $M$ 点进入磁场，从 $N$ 点射出，不计粒子重力。

1. 求粒子从 $P$ 点到 $M$ 点所用的时间 $t$。
2. 若粒子从与 $P$ 点同一水平线上的 $Q$ 点水平射出，同样能由 $M$ 点进入磁场，从 $N$ 点射出。粒子从 $M$ 点到 $N$ 点的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 $Q$ 点时速度 $v_0$ 的大小。

【答案】