未来技术学院 2020 级选拔考试（物理）
考试时间：90 分钟
必须完整写出答题过程和答案，答案写在答题纸上，只有答案没有过程则不得分。
说明：
本试题为考场回忆，与实际试题可能存在部分偏差，求是学部并未公开试卷。本试卷仅供参考，答案自行查找
1、（25分）质量为$M$的宇航站和质量为$m$的飞船对接在一起沿半径为$nR$的圆形轨道绕地球运动，这里$n=1.25$，$R$为地球半径，然后飞船从宇航站沿运动方向发射出去，并沿某椭圆轨道飞行，其最远点到地心的距离为$8nR$，如果希望飞船绕地球运动一周后恰好与宇航站相遇，则质量比$m/M$应该为多少?
2、（15分）我校的机械、建筑、化工等相关专业在国内外拥有很高的知名度。在与之相关的行业中，要构建与本题模型相关的工件。建立如下模型：长为$l$、重为$W_0$的均匀杆$AB$的$A$端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆与墙间的静摩擦因数为$\mu$；$B$端与不可伸长的绳$BC$相连接，绳的另一端固定在墙上$C$点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为$\theta$，如图所示。
（1）求杆能保持平衡时，$\mu$与$\theta$应满足的函数关系；
（2）平衡时，杆上有一点$P$存在（见右图），若在$AP$间任一点悬挂重物，则当重物的重力$W$足够大时，总可以使平衡破坏；而在$BP$间任一点悬挂任意重力的重物，都不能使平衡破坏.试求出这一点$P$与$A$的距离$d$。
3、（10分）光学工程也是我校的优势学科。为了更好地认识和开发宇宙，建设空间站是很有必要的。空间站中，光学知识和近代物理知识的应用是必不可少的。考虑不用发射到绕太阳运动的轨道上的方法，在太阳系建立一个质量为$m$静止的太空站。这个太空站有一个面向太阳的大反射面（反射系数为1），来自太阳的辐射功率$L$产生的辐射压力使太空站受到一个背离太阳的力，此力与质量为$M_s$的太阳对太空站的万有引力方向相反，大小相等，因而太空站处于平衡状态。忽略行星对太空站的作用，求：
（1）此太空站的反射面面积$A$；
（2）平衡条件和太阳与太空站之间的距离是否有关？
（3）设反射面是边长为$d$的正方形，空间站的质量为$10^{6}\mathrm{kg}$，确定$d$之值。已知太阳的辐射功率是$3.77\times10^{26}\mathrm{W}$，太阳质量为$1.99\times10^{30}\mathrm{kg}$，光速${c}=3.0\times10^{8}\mathrm{m/s}$。
4、（10分）在上课和学术交流过程中，经常使用到投影仪。现给某一教室安装投影仪，当投影仪与银幕相距$2.5\mathrm{m}$时，可在银幕上得到垂轴放大率为$24$的像；若想得到垂轴放大率为$40$的像，那么，假设投影仪不动，镜头和银幕应分别移动多少？
5、（20分）我国的高铁技术全球领先，目前正在研制磁悬浮列车。磁悬浮列车在高速运行过程中，线性涡流制动是一种制动方式。某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上，能在长$L_{1}=0.600\mathrm{m}$、宽$L_{2}=0.200\mathrm{m}$的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过$B_{1}=2.00\mathrm{T}$，长大于$L_{1}$、宽也为$L_{2}$的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为$L_2$，每个线圈的电阻为$R_{1}=0.100\Omega$，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为$v_{0}=20.0\mathrm{m}/\mathrm{s}$时，启动电磁铁制动系统，车立即以加速度$a=2.00\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$做匀减速直线运动；当磁感应强度增加到$2.00\mathrm{T}$后，磁感应强度保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为$m_{1}=36.0\mathrm{kg}$，不计空气阻力，不考虑磁场边缘效应的影响。求：
（1）电磁铁磁场的磁感应强度达到最大时，模型车的速度；
（2）模型车的制动距离。
6、（10分）用$N$节电动势为$\varepsilon$的电池对某个电容器充电，头一次用$N$节电池出联后对电容器充电；第二次先用一节电池对电容器充电，再用两节串联再充一次，再用三节串映再充……直到用$N$节串联充电，哪一种方案消耗电能多？
7、（10分）在施工勘测时，可以采用热气球。现有一热气球，容积为${V}=10^{3}\mathrm{m}^{3}$，球外空气的温度为$t=15^{\circ}\mathrm{C}$、密度为$\rho=1.2\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3}$。为了使此气球能吊起${m}=200\mathrm{kg}$的观测设备，气球内的空气必须加热到多少摄氏度（气球薄膜的重量和重物受的浮力均可忽略不计）？