试卷说明

• 数学选拔考试为先阅读分析一段材料，然后根据材料现场作答，旨在选拔具有数学逻辑分析，推导，缜密论证能力的学生，本词条内容仅用于 考试形式参考；
• 未来技术学院未公开发布试卷内容，本词条内容根据往届学生考场回忆整理，与原试题可能存在偏差，仅供参考；
• 答题时间：90 分钟（含阅读材料时间）

阅读材料

定义（以下定义可以在高等数学教材或网络上较为容易地找到，因此此处仅列举定义名称，请自行搜索定义内容）：

(1) 集合相乘的定义
(2) 映射的定义
(3) 单射和满射的定义
(4) 像和逆像的定义
(5) 笛卡尔乘积的定义

试卷题目

一.

设$ f:A \rightarrow B $，$ C \subseteq A $，$ D \subseteq B $，$ f^{-1}(D) = \{x | f(x) \in D \} $

1.

证明：$ C \subseteq f^{-1}[f(C)] $ 。

2.

证明：如果$ f $是单射，那么$ f^{-1}[f(C)] = C $

3.

证明：$ f[f^{-1}(D)] \subseteq D $ 。

4.

证明：如果$ f $是满射，那么$ f[f^{-1}(D)] = D $

二.

已知$ A=\{1, 2, 3\} $，$ B=\{a, b, c\} $，函数$ f: A \rightarrow B$，$ g: B \rightarrow A $分别定义为

$$ f=\{(1, a), (2, b), (3, c)\} $$ $$ g=\{(a, 1), (b, 3), (c, 2)\} $$

求：

1.

逆关系：$ g^{-1} $

2.

复合映射：$ f \circ g $

3.

复合映射：$ f \circ g \circ f $

注：$ \circ $表示复合函数，如$f \circ g$表示$ f(g(x)) $

三.

证明：任意的非恒定多项式都不是周期函数。

相关阅读

• 未来技术学院二次选拔往年题及模拟题汇总
• 未来技术学院二次选拔往年题参考答案汇总
• 未来技术学院二次选拔通知汇总
• 未来技术学院官网