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未来技术学院 2021 级选拔考试（数学）
作者：幺哥 最后编辑于: 2021-11-03 21:35 浏览量：6,661
答题时间：90分钟（含阅读材料时间）
说明：
1.本考试为材料阅读分析，根据材料现场作答
2.本试题为考场回忆，与实际试题可能存在部分偏差，求是学部并未公开试卷。因此暂无阅读材料部分，如有需要请参考本科生常见的复变函数教材第一章
3.数学选拔考试旨在选拔具有数学逻辑分析，推导，缜密论证能力的同学，因此阅读材料很可能是从任何一个大学课程或者其他教材中摘取的部分，本试题仅供参考考试形式，答案自行搜集
1.写出下列复数的$a+bi$形式: $i^n, (1+\sqrt{3}i)^n$.
2.证明$|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2+2Re(z_1\overline{z_2})$ 并说明其几何意义.
3.已知$|\dfrac{z-z_1}{z-z_2}|<1$,$(z_1\neq z_2)$, 求满足条件的所有$z$的集合$E$并作图.
4.实数$r>0$,复数$z=x+yi$,请写出$r^z$的$a+bi$形式.
5.$z_1,z_2,z_3$为三个单位复向量,请证明$z_1,z_2,z_3$为正三角形的三个顶点是$z_1+z_2+z_3=0$的充要条件.